「アキレスさん、ぼくとかけっこをしませんか」
あるとき、足のおそいカメが言いました。アキレスは、ギリシア神話に出てくる英雄(えいゆう)で、とても足が速いことで知られています。「きょうそうしてもいいけど、わたしが勝つにきまっているよ」と答えたアキレスに、カメは「それなら、ぼくのスタート地点を、あなたより少し前にしてください」と言いました。そこで、アキレスはカメより少し後ろのＡ地点から、カメは前のＢ地点から、同時にスタートすることにしました。さて、この結果はどうなると思いますか？
「そんなの、アキレスがカメに追いついて、すぐに追い越しちゃうよ」と思うのがふつうです。ところが、このお話では、アキレスはカメに追いつくことができないのです。アキレスがＡ地点からＢ地点に来たとき、カメはもっと先のＣ地点まで進んでいます。その後アキレスがＣ地点に進んでくるまでに、カメはさらにＤ地点まで進んでしまいます。このように、アキレスがカメのいた地点に来たときには、カメはいつも先の地点に進んでいる。だから、アキレスはいつまでたってもカメに追いつくことはできないことになるのです。
でも･･･、「実際に走ったら、すぐに追いつくはずだよ」とは思いませんか。そう、この話は何かがおかしいのです。一体どうしてこんなふしぎなことが起こるのでしょうか？